由双曲线的方程可得 a=

3

，b=3，c=2

3

，∴F₁（-2

3

，0），F₂（-2

3

，0）．

设点P（m，n ），则

m2

3

-

n2

9

=1  ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得

x=

m-2 3 +2 3

3

，y=

n+0+0

3

，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得

3x²-y²=1，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是 3x²-y²=1，

故答案为3x²-y²=1．