问题
解答题
已知函数f(x)=2x+
(1)求a的值; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. |
答案
(1)∵f(1)=1,
∴2+a=1,得a=-1
(2)函数的定义域是{x|x≠1}
又f(-x)=-2x-
=-(2x+a x
)=-f(x),所以,函数是奇函数a x
(3)由(1)f(x)=2x-
,此函数在(1,+∞)上是增函数1 x
任取1<x1<x2<+∞,
f(X1)-f(x2)=(2 x1-
)-(2x2-1 x 1
)=1 x 2 (2x 1x 2+1)(x 1-x 2) x 1x 2
由于1<x1<x2<+∞,可得2x1x2+1>0,x1-x20
∴f(X1)-f(x2)=
<0,(2x 1x 2+1)(x 1-x 2) x 1x 2
∴f(X1)<f(x2)
∴函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.