（1）∵f（1）=1，

∴2+a=1，得a=-1

（2）函数的定义域是{x|x≠1}

又f（-x）=-2x-

a

x

=-（2x+

a

x

）=-f（x），所以，函数是奇函数

（3）由（1）f（x）=2x-

1

x

，此函数在（1，+∞）上是增函数

任取1＜x₁＜x₂＜+∞，

f（X₁）-f（x₂）=（2 x₁-

1

x 1

）-（2x₂-

1

x 2

）=

(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)

x 1x 2

由于1＜x₁＜x₂＜+∞，可得2x₁x₂+1＞0，x₁-x₂0

∴f（X₁）-f（x₂）=

(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)

x 1x 2

＜0，

∴f（X₁）＜f（x₂）

∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．