问题 解答题
已知函数f(x)=2x+
a
x
,且f(1)=1   
(1)求a的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
答案

(1)∵f(1)=1,

∴2+a=1,得a=-1

(2)函数的定义域是{x|x≠1}

又f(-x)=-2x-

a
x
=-(2x+
a
x
)=-f(x),所以,函数是奇函数

(3)由(1)f(x)=2x-

1
x
,此函数在(1,+∞)上是增函数

任取1<x1<x2<+∞,

f(X1)-f(x2)=(2 x1-

1
x 1
)-(2x2-
1
x 2
)=
(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)   
x 1x 2

由于1<x1<x2<+∞,可得2x1x2+1>0,x1-x20

∴f(X1)-f(x2)=

(2x 1x 2+1)(x 1-x 2)   
x 1x 2
<0,

∴f(X1)<f(x2

∴函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.

选择题
阅读理解与欣赏

答谢中书

        书山川之美,古来共谈。高峰入云,清流见底。两岸石壁,五色交辉;青林翠竹,四时俱备。晓雾将歇,猿鸟乱鸣;夕日欲颓,沉鳞竞跃。实是欲界之仙都。自康乐以来,未复有能与其奇者。

记承天寺夜游

       元丰六年十月十二日夜。解衣欲睡。月色入户,欣然起行。念无与为乐者,遂至承天寺,寻张怀民。怀民亦未寝,相与步于中庭。庭下如积水空明,水中藻、荇交横,盖竹柏影也。何夜无月?何处无竹柏?但少闲人如吾两人耳。

1、解释划线词的词义。

      ①晓雾将 (            )               ②月色入 (            )

      ③下如积水空明 (           )      ④少闲人如吾两人耳 (             )

2、词的用法、意思相同的一组是 [ ]

A、之:山川之美 /甚矣,汝之不惠 

B、是:实是欲界之仙都/ 问今是何世 

C、与:念无与为乐者/ 未复有能与其奇者 

D、寻:寻张怀民 /寻病终

3、用现代汉语写出下面句子的意思。

     ① 夕日欲颓,沉鳞竞跃。______________________________________________________

     ② 水中藻、荇交横,盖竹柏影也。 ____________________________ _____________________

4、简答。 

     ①从表达方式看,两文都有紧扣景物特征的_____,也都有堪称点睛之笔的________。

     ②从思想感情看,两文都表达了对自然的亲近和热爱,但作者的心绪并不同。《记承天寺夜游》的苏轼是受到贬谪的“________”人,《答谢中书书》中的陶弘景则堪称隐居的“________”人(均填摘自文中的一个字)。