（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0，且当x∈（0，2）时，

有f（x）≤(

x+1

2

)2．令x=1

∴1≤f（1）≤(

1+1

2

)2．

即f （1）=1．

（2）由a-b+c=0及f （1）=1．

有

a-b+c=0 a+b+c=1

，可得b=a+c=

1

2

．

又对任意x，f（x）-x≥0，即ax²-

1

2

x+c≥0．

∴a＞0且△≤0．

即

1

4

-4ac≤0，解得ac≥

1

16

．

（3）由（2）可知a＞0，c＞0．

a+c≥2

ac

≥2•

1 16

=

1

2

．

当且仅当

a=c a+c= 1 2

时等号成立．此时

a=c=

1

4

．

∴f （x）=

1

4

x²+

1

2

x+

1

4

，

F （x）=f （x）-mx=

1

4

[x²+（2-4m）x+1]．

当x∈[-2，2]时，f （x）是单调的，所以F （x）的顶点一定在[-2，2]的外边．

∴|

2-4m

2

|≥2．

解得m≤-

1

2

或m≥

3

2

．