问题
填空题
| 给出下列四个结论： ①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°． ②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210． ④设f(x)=
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上） |
答案
①由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，得到（a+b）2-c2=3ab，化简得：a2+b2-c2=ab，
则cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=ab 2ab
，根据C∈（0，180°），得到∠C=60°，所以此选项错误；1 2
②因为
=S10 10
=a1+10a1+
d10×9 2 10
d，同理9 2
=a1+S100 100
d，99 2
=a1+S110 110
d，109 2
则
=
-S100 100 S10 10 100-10
=(a1+
d)-(a1+99 2
d) 9 2 90
=d 2
=
-S110 110 S100 100 110-100
=(a1+
d)-(a1+109 2
d) 99 2 10
，d 2
所以三点(10，
)，(100，S10 10
)，(110，S100 100
)共线．此选项正确；S110 110
③根据等差数列的性质可知，S10，S20-S10，S30-S20成等差数列，
得到：2（S20-S10）=S10+（S30-S20），将S10=30，S20=100，
代入得：2（100-30）=30+（S30-100），解得：S30=210．此选项正确；
④因为f（x）+f（1-x）=
+1 2x+ 2 1 21-x+ 2
=
+1 2x+ 2
=2x 2 +
•2x2
+2
(2x+2
)2 2x 2+
•2x2
=
=
+2x2 1 +
•2x2
=
+2x2
(2
+2x)2
，2 2
则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）=
×9=2 2
．此选项正确．9 2 2
所以，正确的结论序号有：②③④．
故答案为：②③④