问题
解答题
已知椭圆
（1）求椭圆方程； （2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆． |
答案
（1）∵椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=y2 b2
，3 3
∴
，∴a=
=62a2 c
=c a 3 3
，c=1，∴b=3
=a2-c2 2
∴所求椭圆方程为
+x2 3
=1…（6分）y2 2
（2）设Q的坐标为（x，y），H（3，y0），∴y=y0．
∵
=λPH
(λ＞0)，∴3-x0=λ（x-3），∴x0=3λ+3-λx…（9分）HQ
又∵
+x02 3
=1，∴y02 2
+(3λ+3-λx)2 3
=1，即y2 2
+(x-
)23λ+3 λ 3 λ2
=1…（12分）y2 2
∴当且仅当
=2，即λ=3 λ2
时，点Q在定圆(x-3-6 2
)2+y2=2上．…（15分）6