问题
解答题
已知f（x）=2
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合． （II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值． |
答案
（I）f（x）=2
sinx+3
=2sin2x sinx
sinx+2cosx=4sin(x+3
)．π 6
当x+
=2kπ+π 6
(k∈Z)时，即x=2kπ+π 2
(k∈Z)，f（x）取得最大值为4π 3
∴f（x）的最大值为4，最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
，(k∈Z)}．π 3
（II）∵对定义域内任意x有f（x）≤f（A），
∴A=2kπ+
(k∈Z)π 3
∵A为三角形的内角
∴A=π 3
∵b=1，c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴a=3