∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

∴

b

sinB

=

c

sinC

，∴sinB=

b

c

sinC，

∵sinB=2sinC，∴

b

c

=2，即b=2c，

∵a2-b2=

3

2

bc，

∴a²-4c²=3c²，∴a=

7

c，

∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4c2+c2-7c2

2×2c××c

=-

1

2

，

∴A=

2

3

π．

故答案为：

2

3

π．