问题
解答题
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
|
答案
（Ⅰ）∵
+m
=(n
+cosA-sinA，cosA+sinA)2
∴|
+m
|2=(n
+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)22
=2+2
(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)22
=2+2
(cosA-sinA)+2=4-4sin(A-2
)π 4
∵|
+m
|=2∴4-4sin(A-n
)=4sin(A-π 4
)=0π 4
又∵0＜A＜π∴-
＜A-π 4
＜π 4
∴A-3π 4
=0，π 4
∴A=π 4
（Ⅱ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，又b=4
，c=2
a，A=2
，得π 4
a2=32+2a2-2×4
×2
a•2
，2 2
即a2-8
+32=0，解得a=42a
∴c=82
∴
=S △ABC
b•csinA=1 2
×41 2
×8×sin2
=16π 4
=S △ABC
×(41 2
)2=162