问题
解答题
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式f(x)>3+f(x-2)的解集.
答案
(1)由题意得f(8)=f(4×2)
=f(4)+f(2)
=f(2×2)+f(2)
=f(2)+f(2)+f(2)
=3f(2),
又∵f(2)=1,
∴f(8)=3…(6分)
(2)不等式化为f(x)>f(x-2)+3
∵f(8)=3,
∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)…(8分)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
∴解得2<x<
.16 7
∴不等式f(x)>3+f(x-2)的解集为{x|2<x<
}…(12分)16 7