问题 解答题

已知圆方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,

(1)求证圆恒过定点;  

(2)求圆心的轨迹.

答案

(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,

x-y=0
x2+y2-8y+8=0
x=2
y=2
,即圆恒过定点(2,2).

(2)圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2

得圆心的参数方程为

x=2p
y=4-2p

消去参数p得:x+y-4=0 (x≠2).

所以圆心的轨迹为x+y-4=0 (x≠2).

综合题

阅读下列材料:

材料一 严复:“斯民也,固斯天下之真主也”,“是故西洋之言治者曰:国者斯民之公产也,王侯将相者,通国之公仆隶也”。 “自秦以来,为中国之君者,皆其尤强梗者也,最能欺夺者也”。 “然则及今而弃吾君臣可乎?曰是大不可。何则?其时未至,其俗未成,其民不足以自治也。彼西洋之善国且不能,而况中国乎?”

材料二 孙中山:“目前中国的制度以及现今的政府绝不可能有什么改革,也不会搞什么改革,只能加以推翻,无法进行改良。” “共和者,我国治世之神髓,先哲之遗业也。不仅共和政体完全适合于中国,而且苟有豪杰之士起而倒清虏之政府,代敷善政,约法三章,慰其饥渴,庶爱国之士可以奋进,进取之气可以振起也。”

材料三 陈独秀:“袁世凯之废共和复帝制,乃恶果非恶因;乃枝叶之罪恶,非根本之罪恶。若夫别尊卑,重阶级,主张人治,反对民权之思想之学说,实为制造专制帝王之根本恶因。吾国思想界不将此根本恶因铲除净尽,则有因必有果,无数废共和复帝制之袁世凯,当然接踵应运而生,毫不足怪。”

请回答:

(1)根据材料一归纳严复的政治主张,他的理由是什么?(不得摘抄材料原句)(8分)

(2)根据材料二说明,孙中山的政治主张有何进步性?(4分)

(3)A.(文科生做)结合材料分析,陈独秀对封建君主专制制度的认识有何进步?这表明先进的中国人在学习西方问题上有何深化?(6分)

B.(理科生做)陈独秀为了实现自己的理想,做了什么事情?举起什么旗帜?(6分)

多项选择题