问题
解答题
已知圆方程x2+y2-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求证圆恒过定点；
（2）求圆心的轨迹．
答案
（1）分离参数p得（4y-4x）p+x2+y2-8y+8=0，
由
⇒x-y=0 x2+y2-8y+8=0
，即圆恒过定点（2，2）．x=2 y=2
（2）圆方程可化为（x-2p）2+[y-（4-2p）]2=8（p-1）2，
得圆心的参数方程为
，x=2p y=4-2p
消去参数p得：x+y-4=0 （x≠2）．
所以圆心的轨迹为x+y-4=0 （x≠2）．