已知圆方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,
(1)求证圆恒过定点;
(2)求圆心的轨迹.
(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由
⇒x-y=0 x2+y2-8y+8=0
,即圆恒过定点(2,2).x=2 y=2
(2)圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,
得圆心的参数方程为
,x=2p y=4-2p
消去参数p得:x+y-4=0 (x≠2).
所以圆心的轨迹为x+y-4=0 (x≠2).
已知圆方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,
(1)求证圆恒过定点;
(2)求圆心的轨迹.
(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由
⇒x-y=0 x2+y2-8y+8=0
,即圆恒过定点(2,2).x=2 y=2
(2)圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,
得圆心的参数方程为
,x=2p y=4-2p
消去参数p得:x+y-4=0 (x≠2).
所以圆心的轨迹为x+y-4=0 (x≠2).