问题 解答题

已知圆方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,

(1)求证圆恒过定点;  

(2)求圆心的轨迹.

答案

(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,

x-y=0
x2+y2-8y+8=0
x=2
y=2
,即圆恒过定点(2,2).

(2)圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2

得圆心的参数方程为

x=2p
y=4-2p

消去参数p得:x+y-4=0 (x≠2).

所以圆心的轨迹为x+y-4=0 (x≠2).

单项选择题
材料题