（1）∵sin²

B+C

2

=

1

2

[1-cos（B+C）]=

1

2

（1+cosA）

∴sin²

B+C

2

+cos2A=

1

2

（1+cosA）+（2cos²A-1）=

1

2

（1+

1

3

）+（

2

9

-1）=-

1

9

；

（2）∵a=

5

，∴由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA=5

即b²+c²=

2

3

bc+5

∵b²+c²≥2bc，

∴

2

3

bc+5≥2bc，解得bc≤

15

4

，当且仅当b=c时取等号．

因此，当且仅当b=c=

15

2

时，bc的最大值为

15

4

．