问题
解答题
探究函数f(x)=x+
（1）若函数f(x)=x+
（2）当x=______时，f(x)=x+
（3）试用定义证明f(x)=x+
（4）函数f(x)=x+
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答案
（1）∵f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3…
故函数f(x)=x+
，（x＞0）在区间（2，+∞）（左端点可以闭）递增；4 x
（2）由表格可知，x=2时，ymin=4 （4分）
（3）设0＜x1＜x2＜2，则
f（x1）-f（x2）=(x1+
)-(x2+4 x1
)=(x1-x2)+(4 x2
-4 x1
)4 x2
=(x1-x2)+
=(x1-x2)(1-4x2-4x1 x1x2
)4 x1x2
∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴
＞1∴1-4 x1x2
＜04 x1x2
∴(x1-x2)(1-
)＞0即f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）4 x1x2
∴f（x）在区间（0，2）上递减．
（4）∵f(x)=x+
为奇函数，∴当x=-2时有最大值-4．4 x