∵S_△ABC=

1

2

absinC，

∴

3

=

1

2

×2

3

×2sinC，

∴sinC=

1

2

    …（4分）

又C∈（0，π），

∴C=

π

6

或

5π

6

      …（6分）

（1）当C=

π

6

时，c=

a2+b2-2bccosC

=2      …（8分）

（2）当C=

5π

6

时，c=

a2+b2-2bccosC

=2

7

        …（10分）