问题
解答题
（理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．
求：（I）△ABC的重心G的轨迹；
（II）顶点A的轨迹方程．
答案
（I）以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
设G点坐标为（x，y），
∵重心分中线比为2：1
∴|GC|+|GB|=30×
=20，2 3
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程为
+x2 100
=1（y≠0）y2 36
（II）设A点坐标为（u，v）
则x=
，y=u 3
，把（3u，3v）代入G的方程得v 3
+u2 900
=1（y≠0）v2 324
故顶点A的轨迹为得
+x2 900
=1（y≠0）y2 324