作 AO⊥BC，垂足为 O，

以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．

设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．

∵|

∴由距离公式可得 b²+a²=d²+a²+（d-b）（c-d），

即（b-d）（b+d ）=（d-b）（c-d ），

又b-d≠0，

两边除以b-d，

得 b+d=d-c，

即b=-c，

∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，

∴△ABC 为等腰三角形．

∴AB=AC，BD=CD，

∵∠A=30°，

∴∠B=90°-

故选D．