问题
解答题
已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，
（1）求点P的轨迹方程．
（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．
答案
（1）设点P的坐标（x，y）
由圆的方程可知圆心为（-1，2），
r2=2，且|PM|2=|PC|2-r2，
（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2，
整理得2x-4y+3=0
（2）到P到圆C的切线最小时，即P到原点的距离最小，此时OP所在的直线垂直于
2x-4y+3=0，故点P（-
，3 10
），3 ，5
此时|PC|=
，sin∠MPC=7 5 10
=2 7 5 10 2 10 7
∴∠MPC=arcsin2 10 7