在△ABC中，由余弦定理得：a²+b²=c²+2abcosC，①

又a²+b²=3c²，

∴c²=

1

3

（a²+b²）代入①式有：

a²+b²=

1

3

（a²+b²）+2abcosC，

∴cosC=

2 3 (a2+b2)

2ab

≥

2 3 ×2ab

2ab

=

2

3

（当且仅当a=b时取“=”）．

∴cosC最小值为

2

3

．

故答案为：

2

3

．