问题
解答题
定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设过F(0，
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答案
（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y）
则
∴x= x1 1+2 y= 2y1 1+2
，|AB|=3=x1=3x y1=
y3 2
即：(3x)2+(
y)23 2
+x2=1y2 4
（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），
则(0≤m≤
)，设l的方程为：y=kx+3
，（k≠0），代入椭圆方程，3
得（k2+4）x2+2
kx-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-3
，2
k3 k2+4
∴y1+y2=k（x1+x2）+2
=3
．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，8 3 k2+4
∴(
+DA
) ⊥DB
，AB
+DA
=(x1，y1-m) +(x2，y2-m)=(-DB
，2
k3 k2+4
-2m)，8 3 k2+4
的方向向量为（1，k），(AB
+DA
) •DB
=0，AB
∴-
+2
k3 k2+4
-2mk=0即m=8
k3 k2+4
∵k2＞0，∴m=3 3 k2+4
＜3 3 k2+4
＜3 3 4
，∴0＜m＜3
，∴存在满足条件的点D．3