问题
解答题
已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=
（1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆短轴的上端点为A，点M为动点，且
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答案
（1）设椭圆C1的方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），c=y2 b2
，则a2-b2
=c a
，所以a=2b、3 2
由椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时，
△PF1F2的面积最大，故
|F1F2|b=bc=1 2
，3
解得a=2，b=1．
故所求椭圆方程为
+y2=1．x2 4
（2）由（1）知A（0，1），F1（-
，0），F2（3
，0），3
设M（x，y），则
=（-F2A
，1），3
=（x-F2M
，y），3
=（x，y-1），AM
=（-AF1
，-1）．3
由已知条件得x（x-
）+y（y-1）=3
-4 5
x-y，整理，得M的轨迹C2的方程为x2+y2=3
．4 5