（1）圆M：（x-2）²+y²=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．

∵|AM|=4＜R，∴点A（-2，0）在圆M内，

设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R-r，

即

∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，

设其方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则a=4，c=2，

∴b²=a²-c²=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为

x2

16

+

y2

12

=1．

（2）由

y=kx+m x2 16 + y2 12 =1

消去y 化简整理得：（3+4k²）x²+8kmx+4m²-48=0，

设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

8km

3+4k2

．

△₁=（8km）²-4（3+4k²） （4m²-48）＞0．①

由

y=kx+m x2 4  - y2 12 =1

消去y 化简整理得：（3-k²）x²-2kmx-m²-12=0，

设E（x₃，y₃），F（x₄，y₄），则x₃+x₄=

2km

3-k2

．

△₂=（-2km）²+4（3-4k²） （m²+12）＞0．②

∵

DF

+

BE

=

0

，∴（x₄-x₂ ）+（x₃-x₁）=0，即x₁+x₂=x₃+x₄，

∴-

8km

3+4k2

=

2km

3-k2

，∴2km=0或-

4

3+4k2

=

1

3-k2

，

解得k=0或m=0，

当k=0时，由①、②得-2

3

＜m＜2

3

，

∵m∈Z，∴m的值为-3，-2，-1，0，1，2，3；

当m=0时，由①、②得-

3

2

＜m＜

3

2

，

∵k∈Z，∴k=-1，0，1．

∴满足条件的直线共有9条．