问题
解答题
已知：函数f(x)=
（1）求：函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由； （3）判断函数f（x）在（-∞，-2）上的单调性，并用定义加以证明． |
答案
（1）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）定义域关于原点对称，
f(-x)=
=-(-x)2+4 -x
=-f(-x)，x2+4 x
则：函数f（x）是奇函数；
（3）判断：函数f（x）在（-∞，-2）上是增函数，
证明：任取x1，x2∈（-∞，-2）且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
-x12+4 x1
=x22+4 x2 (x1x2-4)(x1-x2) x1x2
∵x1＜x2＜-2，∴x1x2-4＞0，x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，-2）上是增函数．