抛物线的焦点坐标为（1，0），当直线l不垂直于x轴时，设方程为y=k（x-1），代入y²=4x，

得k²x²-x（2k²+4）+k²=0．

设l方程与抛物线相交于两点，

∴k≠0．设点A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），

根据韦达定理，有x₁+x₂=

2(k2+2)

k2

，

从而y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=

4

k

．

设△AOB的重心为G（x，y），

消去k，得x=

2

3

+

4

3

（

3

4

y）2，

则x=

0+x1+x2

3

=

2

3

+

4

3k2

，y=

0+y1+y2

3

=

4

3k

，

∴y²=

4

3

x-

8

9

．

当l垂直于x轴时，A、B的坐标分别为（1，2）和（1，-2），△AOB的重心G（

2

3

，0），也适合y²=

4

3

x-

8

9

，

因此所求轨迹C的方程为y²=

4

3

x-

8

9

．