问题
解答题
| （三级达标校与非达标校做） 已知函数f（x）=2x+
（Ⅰ） 判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）求证f（x）在[0，1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减． |
答案
（I）证明：函数f（x）为偶函数，证明如下
∵f（-x）=2-x+
=2x+1 2-x
=f（x）1 2x
∴f（x）为偶函数
（II）设0≤x1＜x2≤1
则f（x1）-f（x2）=2x1-2x2+
-1 2x1 1 2x2
=（2x1-2x2）+2x2-2x1 2x1•2x2
=（2x1-2x2）（1-
）1 2x1•2x2
∵0≤x1＜x2≤1
∴2x1-2x2＜0，
∵2x1•2x2= 2x1+ x2＞1
∴1-
＞01 2x1+x2
即（2x1-2x2）（1-
）＜01 2x1•2x2
∴f（x）在[0，1]上单调递增，
根据偶函数在对称区间上的单调性相反可知函数f（x）在[-1，0]上单调递减．