问题
单项选择题
设A是m×n矩阵，r
A．=n，则下列结论不正确的是( )(A) 若AB=O，则B=O
B．对任意矩阵B，有r(ＡＢ)=r(Ｂ)
C．存在B，使得BA=E
D．对任意矩阵B，有r(ＢＡ)=-r(Ｂ)
答案
参考答案：D
解析：[详解] 因为r(A)=n，所以方程组AX=0只有零解，而由AB=0得B的列向量为方程组AX=0的解，故若AB=0，则B=0；
令BX=0，ABX=0为两个方程组，显然若BX=0，则ABX=0，反之，若ABX=0，因为r(A)=n，所以方程组AX=0只有零解，于是BX=0，即方程组BX=0与ABX=0为同解方程组，故r(AB)=r(B)；
因为r(A)=n，所以A经过有限次初等行变换化为[*]即存在可逆矩阵P使得PA=[*]令B=(En O)P，则BA=E；
令[*]B=(1 1 1)，r(A)=1，但r(BA)=0≠r(B)=1，选(D)．