问题
填空题
| 以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号） |
答案
①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是一条定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆．
③正确．方程2x2-5x+2=0的两根分别为
和2，1 2
和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．1 2
④正确．双曲线
-x2 25
=1与椭圆y2 9
+y2=1焦点坐标都是（±x2 35
，0）．34
答案：③④