问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为
（I）求ac的值； （II）求b的值． |
答案
（I）∵△ABC的面积为
，∠B=30°，3 2
∴由S△ABC=
acsinB=1 2
acsin30°=1 2
ac=1 4
，3 2
∴ac=6；
（II）∵a，b、c成等差数列，
∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac
∵ac=6，∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=b2-4 4
，解得b2=4+23 2
．3
又b为边长，开方得b=1+
．3