问题
解答题
| 已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列． （1）求角B及边b的最大值． （2）设△ABC的面积为s，求s+
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答案
（1）∵a+b+c=6，b2=ac，
∴cosB=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac
，a=c时取等号，故B有最大值1 2
．π 3
又b=
≤ac
=a+c 2
，从而b有最大值2，a=c时取等号．6-b 2
（2）∵S=
acsinB =1 2
b2sinB，由（1）知B=1 2
，b=2时它有最大值π 3
．3
•BA
=accosB=BC
=a2+c2-b2 2
=-（b+3）2+27，(6-b)2-3b2 2
∴
=1
•BA BC
≤1 -(b+3)2+27
，即当b=2时有最大值1 2 1 2
∴S+
的最大值为1
• BA BC
+1 2
．3