问题
解答题
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
（1）求角B的大小； （2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值． |
答案
（1）由
，m
向量共线得到：2sinBcosB=n
cos2B，即tan2B=3
，3
由B∈（0，
）得到：2B∈（0，π），π 2
所以2B=
，即B=π 3
；π 6
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
即1=a2+c2-
ac≥2ac-3
ac，当且仅当a=c时取等号，3
所以ac≤
=2+1 2- 3
，3
则S△ABC=
acsinB≤1 2
，即S△ABC的最大值为2+ 3 4
．2+ 3 4