解析：若m=0，则函数f（x）=1在区间[-2，2]上的最大值不可能是4，故m≠0．

故f（x）的对称轴方程为x=-1，顶点坐标为（-1，1-m），显然其顶点横坐标在区间[-2，2]内．（3分）

（1）若m＜0，则函数图象开口向下，当x=-1时，函数取得最大值4，

即f（-1）=m-2m+1=4，解得m=-3（7分）

（2）若m＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，

即f（2）=4m+4m+1=4，解得m=

综上可知，m=-3或m=