问题
解答题
已知函数f（x）=1+
（1）求m的值； （2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明． |
答案
（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．
证明：由（1）知，f（x）=1+
，1 x
设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（1+
）-（1+1 x1
）=1 x2
．x2-x1 x1x2
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．