问题
解答题
（1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a2=b2+c2-2bccosA；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三个正实数a，b，c满足a2=b2+c2-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c为三边的三角形？请说明理由．
答案
（1）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0）
∴
=(c-bcosA，bsinA)BC
∴a2=（c-bcosA）2+（bsinA）2=b2+c2-2bccosA；
（2）由2b=a+c，得到b=
，a+c 2
则cosB=
=a2+c2-b2 2ac a2+c2-(
)2a+c 4 2ac
=
≥3a2+3c2-2ac 8ac
=4ac 8ac
，1 2
由B∈（0，180°），cosB为减函数，
所以内角B的最大值为60°．
（3）不妨假设不存在以a，b，c为三边的三角形，即 c+b＜a
∴c2+b2+2cb＜b2+c2-2bccosA
∴cosA＜-1
∵A∈（0，π），
∴矛盾
故假设不成立，即存在以a，b，c为三边的三角形