①若圆内的定点A恰好为该圆的圆心B，

可得点的轨迹为以B为圆心，半径等于圆B半径一半的小圆；

②若定点A异于圆心，则设圆B的半径为R，圆C半径为r，

则|AC|=r，|BC|=R-r，可得|AC|+|BC|=R，定值（|AB|＜R）

点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆

综上所述，圆心C的轨迹是圆或椭圆

故答案为：圆或椭圆