问题
单项选择题
设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然
A．有n个特征值等于1．
B．有n-1个特征值等于1．
C．有1个特征值等于1．
D．没有1个特征值等于1．
答案
参考答案：B
解析：[分析] 因为矩阵E-A=E-(E+αβT)=-αβT，r(E-A)=1，所以λ=1至少是A的n-1重特征值，而A=E+αβT的主对角线上元素的和n+αTβ≠n，故A至少有一个特征值不是1．因此A有n-1个特征值为1．故应选(B)．