问题
单项选择题
正定实二次型的矩阵必是
A．实对称矩阵且所有元素为正数．
B．实对称矩阵且对角线上元素为正数．
C．实对称矩阵且各阶顺序主子式为正数．
D．实反对称矩阵且行列式值为正数．
答案
参考答案：C
解析：[分析] 正定矩阵必是实对称矩阵，正定矩阵的充分必要条件是顺序主子式全大于零．故应选(C)．
正定矩阵的所有元素不一定为正数，只要能保证顺序主子式为正数即可，故选项(A)不对；副对角线上的元素为负数的实对称矩阵有可能是正定矩阵，故选项(B)不对；而反对称矩阵主对角线上的元素全为零，不可能是正定矩阵，所以选项(D)也不对．