问题
单项选择题
n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
A．A有n个相异的特征值．
B．AT有n个相异的特征值．
C．A有n个相异的特征向量．
D．A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．
答案
参考答案：D
解析：[分析] n阶矩阵A相似于对角矩阵Λ的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量．n阶矩阵A有n个不同的特征值时，必有n个线性无关的特征向量，则A必能对角化．但A可对角化不一定必是因A有n个相异的特征值，所以选项(A)只是矩阵可对角化的充分条件而不是必要条件．
若n阶矩阵A有s个不同的特征值，它们的重数分别为n1，n2，…，ns，且n1+n2+…+ns=n，那么任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同，就是n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量，所以选项(D)是矩阵A可对角化的充分必要条件．故应选(D)．
