问题
单项选择题
设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是
A．A-kE～Λ-kE(k为任意常数)．
B．Am～Λm(m为正整数)．
C．若A可逆，则A-1～Λ-1．
D．若A可逆，则A～E．
答案
参考答案：D
解析：[分析] 若A～Λ，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，所以P-1AP-kE=Λ-kE．而
P-1AP-kE=P-1AP-kP-1P=P-1(A-kE)P，
于是有P-1(A-kE)P=Λ-kE．所以A-kE～Λ-kE，故选项(A)正确．
由P-1AP=Λ，得(P-1AP)m=Λm，即P-1AmP=Λm．所以Am～Λm，故选项(B)正确．
若A可逆，则(P-1AP)-1=Λ-1，即P-1A-1P=Λ-1．所以A-1～Λ-1，故选项(C)正确．
综上分析，本题应选(D)．实际上，矩阵A可逆，并不能保证A可对角化，更不一定与E相似．例如，[*]可逆，但A不可对角化．
