由题意，f（x）=f（2-x），所以f（x）的图象关于直线x=1对称

∵在区间[1，2]上f′（x）＞0，

∴在区间[1，2]上，函数为增函数

∴在区间[0，1]上，函数为减函数，

∵在R上定义的函数f（x）是偶函数，

∴在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[-1，0]上增减函数，

∵f（x）=f（2-x）=f（2-（2-x））=f（x+4），

∴f（x）是以4为周期的周期函数，

∴在区间[3，4]上是增函数

故选C．