参考答案：A

解析：[分析] 对命题①：由于A为n阶实可逆矩阵，且A与-A合同，则存在可逆矩阵C，使
-A=C^TAC．
两边取行列式
(-1)ⁿ|A|=|C^TAC|=|A||V|²．
又A是可逆的，有|A|≠0，那么|C|²=(-1)ⁿ＞0，则n必为偶数．故命题①正确．
对命题②：若A与单位矩阵合同，则存在可逆矩阵C，使
E=C^TAC，|A||C|²=1，
所以|A|＞0．故命题②正确．
对命题③：设[*]，满足|A|＞0的条件，但A在实数范围内与E不合同，所以命题③不正确．
对命题④：若A可逆，则A^T=A^TA^-1A，则A^T与A^-1合同．故命题④正确．
综上分析，应选(A)．