问题 单项选择题

已知

,设d1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α2与α3是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量,则矩阵P不能是

答案

参考答案:D

解析:

[分析]: 若[*],P=(α1,α2,α3),则有AP=PΛ,即
[*]
亦即 (Aα1,Aα2,Aα3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3).
可见αi是矩阵A属于特征值ai的特征向量(i=1,2,3),又因矩阵尸可逆,因此α1,α2,α3线性无关.
对于(A):若α是属于特征值λ的特征向量,则-α仍是属于特征值λ的特征向量,故(A)正确.
对于(B):若α,β是属于特征值λ的特征向量,则2α+3β,…仍是属于特征值λ的特征向量.本题中,α2,α3是属于λ=5的线性无关的特征向量,故α23,α2-2α3仍是λ=5的特征向量,并且α23,α2-2α3线性无关,故(B)正确。
对于(C):因为α2,α3均是λ=5的特征向量,所以α2与α3准在前谁在后均正确,即(C)正确.
对于(D):由于α1,α2是不同特征值的特征向量,因此α12,α12不再是矩阵A的特征向量,故(D)错误.因此应选(D).

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