问题
解答题
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和．
答案
（1）∵[x]是不超过x的最大整数，
且{x}=x-[x]，
∴{x}的取值范围是[0，1），
[-5.2]=-6．
（2）∵[log2N]=
，0，1≤N＜2 1，2≤N＜ 22 2，22≤N＜ 23 … 9，29≤N＜ 210 10，N= 210
∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]
=0+1×（22-2）+2×（23-22）+…+9×（210-29）+10
=8204．
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