问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）由f(2)=
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
（3）判断函数f(x)=
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答案
（1）f（x）+f（
）=（12分）1 x
f（x）+f（
）=1 x
+x2 1+x2
=1（5分）1 x2 1+ 1 x2
（2）
（8分）f(1)+f(2)+f(3)++f(2010)+f(
)+f(1 2
)++f(1 3
)1 2010 =2009+
=1 2 4019 2
（3）设0＜x1＜x2
（11分）f(x1)-f(x2)=
-x 21 1+ x 21
=x 22 1+ x 22
(1+x 21
)-x 22
(1+x 22
)x 21 (1+
)(1+x 21
)x 22 =
-x 21 x 22 (1+
)(1+x 21
)x 22 = (x1+x2)(x1-x2) (1+
)(1+x 21
)x 22
由0＜x1＜x2知x1-x2＜0（12分）
所以有
＜0即f（x1）-f（x2）＜0(x1+x2)(x1-x2) (1+
)(1+x 21
)x 22
所以f（x1）＜f（x2）
函数f(x)=
在区间（0，+∞）上为增函数（14分）x2 1+x2