解析：∵f（x）=k（x-1）²-k，

（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，

当x=3时，f（x）有最大值，f（3）=k•3²-2k×3=3k=3

∴k=1；

（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，

当x=1时，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3

∴k=-3．

（3）当k=0时，显然不成立．

故k的取值集合为：{1，-3}．

故答案为：{1，-3}