问题
填空题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于 ______．
答案
f′（x）=3x2+2ax+b，∴
⇒3+2a+b=0 1+a+b+a2=10
⇒b=-3-2a a2-a-12=0
或a=4 b=-11 a=-3 b=3
当
时，f′（x）=3（x-1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；a=-3 b=3
当
时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）a=4 b=-11
∴x∈（-
，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴适合11 3
∴f（2）=8+16-22+16=18．
故答案为18．