设AB=c，BC=a，AC=b，则

∵∠A=60°，△ABC面积S=4

3

，

∴

1

2

bcsinA=4

3

，即

1

2

bc×

3

2

=4

3

，解之得bc=16

又∵AB+AC=b+c=10，∴b²+c²=（b+c）²-2bc=100-32=68

根据余弦定理，得

a²=b²+c²-2bccosA=68-2×16×cos60°=52

由此可得：a=

52

=2

13

，即BC=2

13

故答案为：2

13