问题
解答题
| 已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y） （Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为
（Ⅱ）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程． |
答案
（本小题满分13分）
（Ⅰ）设d是点M到直线l：x=5的距离，由题意得：
=(x-1)2+y2 |5-x| 5 5
将上式两边平方，并化简，得
x2+y2=44 5
即M的轨迹曲线C1的方程是椭圆：
+x2 5
=1．y2 4
（Ⅱ）由题意可知曲线C2是双曲线，设方程为
-x2 a2
=1y2 b2
因为椭圆
+x2 5
=1的顶点是（(±y2 4
，0)，焦点是（±1，0）5
所以双曲线的顶点是（±1，0），焦点是(±
，0)5
于是a=1，c=5
所以 b2=c2-a2=5-1=4
所以曲线C2的方程是x2-
=1y2 4