问题
解答题
已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．
答案
（1）∵函数f（x）=loga（8-2x），∴8-2x =af（x），x=
，log (8-ay)2
故反函数为 y=
，∴loga（8-2x）=log (8-ax)2
，∴a=2．log (8-ax)2
（2）当a＞1时，由题意知，8-2x＞0，∴x＜3，函数y=f（x）+f（-x）的定义域（-3，3），
函数y=f（x）+f（-x）=loga（8-2x）+
=log (8-2-x)a
，log (65-8(2x+2-x))a
∴2x+2-x≥2，当且仅当x=0时，取等号．∴0＜65-8（2x+2-x ）≤49，
当a＞1时，函数y=f（x）+f（-x）在x=0处取得最大值loga49．