问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A+6sin2
（1）求角A的度数； （2）若a=
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答案
（1）∵B+C=π-A，
∴
=B+C 2
-π 2
，A 2
∴sin
=cosB+C 2
，A 2
代入已知等式得：cos2A+6cos2
=4，A 2
即2cos2A-1+3（cosA+1）=4，
整理得：2cos2A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，
∴cosA=
或cosA=-2（舍去），1 2
∵A为三角形内角，∴A=60°；
（2）∵a=
，b+c=3①，cosA=3
，1 2
∴由余弦定理得；cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=(b+c)2-a2-2bc 2bc
=9-3-2bc 2bc
，1 2
整理得：bc=2②，
联立①②解得：b=1，c=2或b=2，c=1．