问题
填空题
抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______．
答案
设弦的端点的坐标A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点P（x，y），则y=
，斜率kAB=y1+y2 2
=2．y1-y2 x1-x2
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
y12=4x1，y22=4x2，
两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），即2y×
=4．y1-y2 x1-x2
∴2y×2=4，化为y=1．
把y=1代入抛物线的方程得1=4x，解得x=
．1 4
∴抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x＞
)．1 4