问题
填空题
已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______．
答案
∵f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，
∴f（x+1）=
，1+f(x) 1-f(x)
∴f（2）=
= -1+f(1) 1-f(1)
=-2，4 2
∵f（x+2）=
=1+f(x+1) 1-f(x+1)
=-1+ 1+f(x) 1-f(x) 1- 1+f(x) 1-f(x)
，1 f(x)
∴f（x+4）=-
=f（x），1 f(x+2)
∴T=4，
∴f（2005）=f（4×501+1）=f（1）=3．
故答案为：-2，3．
