已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的

问题解答题

已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），

（1）求点M轨迹方程

（2）讨论点M轨迹是什么曲线？

答案

（1）设M（x，y），由题设知直线AM与BM的斜率存在且均不为零，

所以kAM•kBM=

x+1

•

x-1

=m，

整理得x2-

=1（x≠±1）；

（2）①当-1＜m＜0时，M轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）

②当m=-1时，M轨迹为以原点为圆心，1的半径的圆，除去点（-1，0），（1，0）

③当m＜-1时，M轨迹为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）

④当m＞0时，M轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去双曲线的两个顶点）．